{"id":205,"date":"2012-11-01T12:51:59","date_gmt":"2012-11-01T12:51:59","guid":{"rendered":"http:\/\/www.simon-christen.ch\/wordpress\/?p=205"},"modified":"2012-11-01T14:25:49","modified_gmt":"2012-11-01T14:25:49","slug":"kalenderrechnen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.simon-christen.ch\/?p=205","title":{"rendered":"Kalenderrechnen"},"content":{"rendered":"

Welcher Wochentag war der 24. Dezemeber 2007? Mit etwas \u00dcbung l\u00e4sst sich diese Frage innert Sekunden beantworten.<\/p>\n

Dazu ben\u00f6tigen wir zwei Tabellen:<\/p>\n

Die Monatstabelle<\/h3>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Januar<\/td>\n+0<\/td>\n<\/tr>\n
Februar<\/td>\n+3<\/td>\n<\/tr>\n
M\u00e4rz<\/td>\n+3<\/td>\n<\/tr>\n
April<\/td>\n+6<\/td>\n<\/tr>\n
Mai<\/td>\n+1<\/td>\n<\/tr>\n
Juni<\/td>\n+4<\/td>\n<\/tr>\n
Juli<\/td>\n+6<\/td>\n<\/tr>\n
August<\/td>\n+2<\/td>\n<\/tr>\n
September<\/td>\n+5<\/td>\n<\/tr>\n
Oktober<\/td>\n+0<\/td>\n<\/tr>\n
November<\/td>\n+3<\/td>\n<\/tr>\n
Dezember<\/td>\n+5<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Die Jahrestablle<\/h3>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
…<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
2013<\/td>\n+1<\/td>\n<\/tr>\n
2012<\/td>\n+0 (SJ)<\/td>\n<\/tr>\n
2011<\/td>\n+5<\/td>\n<\/tr>\n
2010<\/td>\n+4<\/td>\n<\/tr>\n
2009<\/td>\n+3<\/td>\n<\/tr>\n
2008<\/td>\n+2 (SJ)<\/td>\n<\/tr>\n
2007<\/td>\n+0<\/td>\n<\/tr>\n
2006<\/td>\n+6<\/td>\n<\/tr>\n
2005<\/td>\n+5<\/td>\n<\/tr>\n
2004<\/td>\n+4 (SJ)<\/td>\n<\/tr>\n
…<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Da in einem Schaltjahr (SJ) der Schalttag erst am 29. Februar ist, muss f\u00fcr die Monate Januar und Februar noch ein Tag abgezogen werden (-1).<\/p>\n

Der Algorithmus f\u00fcr die Berechnung des Wochentages geht nun folgendermassen:<\/p>\n

    \n
  1. Setze Z\u00e4hler auf 0:
    \n\"i=0\"<\/li>\n
  2. \u00dcberpr\u00fcfe Jahr, addiere Zahl zu Z\u00e4hler:
    \n\"i=i+Jahr\"<\/li>\n
  3. Falls Schaltjahr und Monat kleiner als 3, subtrahiere -1:
    \n\"i =i-1\"<\/li>\n
  4. \u00dcberpr\u00fcfe Monat, addiere Zahl zu Z\u00e4hler:
    \n\"i=i+Monat\"<\/li>\n
  5. \u00dcberpr\u00fcfe Tag, addiere Zahl zu Z\u00e4hler:
    \n\"i=i+Tag\"<\/li>\n
  6. Rechen Modulo 7:
    \n\"i=i \pmod 7\"<\/li>\n
  7. Das Resultat ist der Wochentag, also
    \n\"i==1\" -> Montag
    \n\"i==2\" -> Dienstag
    \netc<\/li>\n<\/ol>\n

    Am Beispiel vom 24. Dezember 2007 ergibt dies folgende Rechnung:<\/p>\n

      \n
    1. \"i=0\"<\/li>\n
    2. \"i=0\"<\/li>\n
    3. \"i=0\"<\/li>\n
    4. \"i=5\"<\/li>\n
    5. \"i=29\"<\/li>\n
    6. \"i=1\"<\/li>\n
    7. Montag<\/li>\n<\/ol>\n

      Erweiterung<\/h3>\n

      Der ambitioniert Rechner will gerne alle Daten der letzten Jahrhunderte kenne, die ganze Tabelle auswendig zu lernen ist daher idiotisch.<\/p>\n

      Zuerts kurz noch zu Schaltjahre:
      \nSchaltjahre finden alle 4 Jahre statt. Alle hundert Jahre (…,1500, 1700, 1800, 1900, 2100, …) f\u00e4llt es aus, alle 400 Jahre (…, 1200, 1600, 2000, …) findet es trotzdem statt.<\/p>\n

      Beginnen wir im Jahr 1901, so m\u00fcssen wir f\u00fcr die n\u00e4chsten 200 Jahre nur die 4 Jahres Schaltjahrregel ber\u00fccksichtigen.<\/p>\n

      Der 1. Januar 1901 war gl\u00fccklicherweise ein Dienstag – somit ist<\/p>\n\n\n\n
      1901<\/td>\n+1<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

      Wir rechnen nun also<\/p>\n

        <\/span>   <\/span>\"\[ \left( Jahr - 1900 + \left\lfloor \frac{Jahr - 1900}{4} \right\rfloor \right) \pmod 7 \]\"<\/p>\n

      und erhalten die + Zahl f\u00fcr das jeweilige Jahr.<\/p>\n

      Am Beispiel von 2007 erhalten wir:<\/p>\n

        \n
      1. \"2007-1900 = 107\"<\/li>\n
      2. \"\left\lfloor \frac{107}{4} \right\rfloor = 26\"<\/li>\n
      3. \"107+26=133\"<\/li>\n
      4. \"133 \pmod 7 = 0\"<\/li>\n<\/ol>\n

        Soeben entdecke ich den ausf\u00fchrlichen Wikipediaartikel: Wochentagsberechnung<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        Welcher Wochentag war der 24. Dezemeber 2007? Mit etwas \u00dcbung l\u00e4sst sich diese Frage innert Sekunden beantworten. Dazu ben\u00f6tigen wir zwei Tabellen: Die Monatstabelle Januar +0 Februar +3 M\u00e4rz +3 April +6 Mai +1 Juni +4 Juli +6 August +2 September +5 Oktober +0 November +3 Dezember +5 Die Jahrestablle … 2013 +1 2012 +0 … Kalenderrechnen<\/span> weiterlesen →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-205","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.simon-christen.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/205","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.simon-christen.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.simon-christen.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.simon-christen.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.simon-christen.ch\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=205"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/www.simon-christen.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/205\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":209,"href":"https:\/\/www.simon-christen.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/205\/revisions\/209"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.simon-christen.ch\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=205"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.simon-christen.ch\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=205"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.simon-christen.ch\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=205"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}